第59章 凯利公式
之前我们一直在说如何选择投资标的，如何在投资中拥有一个好心态，上雪也在巴菲特的传记里给大家简单介绍过巴菲特从小就认识到了概率的重要性。
巴菲特自己玩桥牌，赌马，玩的都是概率；后来他成熟了开始疯狂买进保险公司，玩的其实还是概率，保险公司就是一个跟广大投保人赌小概率事件发生与否的大庄家。
在投资界，能把财富雪球越滚越大的人都是懂得概率重要性的人，这就是为何所有商学院的学生都要学习一门课程，这门课程叫做《概率论与数理统计》。
即便你们没有学过也没关系，因为你们只需要知道一些很基础的理论就够了，但你们必须足够重视，记住上雪一句话：概率决定了仓位，而仓位将最终决定输赢。
我们都知道一只母狗能生出一匹马的概率是多少？很显然，是0。
水到了150度以上变成水蒸气的概率是多少？答案是100。
这些都是我们十分肯定的，而其他的那些我们不完全肯定的事件，发生的概率就介于0至1之间。
我们判断一项投资成功的概率多大，决定了我们究竟把多少资金投进去，这就是“决策理论”，“决策理论”是布莱斯·帕斯卡（BisePascal）和皮埃尔·德·费马首先提出来的，说的是当你不确定会发生什么的情况下，决定做什么的过程。
大家一定要把这个过程思考清楚再去投资，没有100%把我的事情，就不要压上自己100%的资金，如果你不会计算概率也不懂如何管理仓位，那你的行为就是赌博，那么愿赌就要服输。
我们在投资决策中，往往有很多信息可以帮助我们判断一项投资成功与否的概率，书里举了一个很生动的例子：
“每掷一次骰子，你有1/6的机会得到6这一面，即16%的概率。这时，假设你的朋友掷了一下骰子，然后，迅速用她的手捂住，偷偷看了一眼说：“我现在可以告诉你，这是一个双数。”有了这个新信息，你的胜算上升到1/3，也就是33%的概率。当你考虑是不是要改变一下赌注时，你的朋友以开玩笑的口吻又加了一句：“而且，这不是4。”随着这个新增加的信息，你赢的概率再次发生变化，变成了1/2，也就是50%的概率。”
这个例子告诉我们，我们每多获得一个新增信息，都会影响原先的概率推断，从而影响我们的投资决策。
巴菲特的决策过程就是主观概率方法的运用过程。他解释道：“如果我认为一个事件有90%的概率发生，并且有3美元上升的机会，同时，它有10%的概率跌掉9美元，那么，2.70美元的预期获利减去0.90美元的预期损失，还有1.80美元的数学预期回报。”
数学期望
数学期望最终结果为正数我们才应该投资。
那么问题来了，我们究竟应该在高概率正收益的投资标的上投多少钱呢？
在此上雪给大家推荐一个我自己用的方法：凯莉优化公式。
公式：2P-1=X（其中P是获胜概率，X是仓位比例）
在这个公式中，2倍的获胜概率减去1等于我们应该押上的资金比例。
比如，某个板块因为一些市场信息过于悲观，已经回调了一整年，头部公司股价腰斩甚至来到了历史最低水平，但公司实际赚钱的那些业务并未受到明显的影响，于是我判断等未来市场先生反应过来，公司股价发生均值回归的可能性很大，大约为75%，那么我在这个板块上的押注的投资比例就应该是2*75%-1=50%。Μ.5八16０.cǒ
也就是说，除非我根据市场不断更新的信息，动态判断公司股价提升的概率大于75%，否则当仓位达到50%这个上限后，我就不应该再追加投资了。
根据凯利公式，如果我们有100%的把握，下注仓位就应当是100%，不过这个100%的把握往往收益率都不高，比如银行活期、定期存款利息以及国债等。
很多投资者都不这么看，当他们买入股票时，他们往往过于乐观，觉得自己肯定能赚钱，概率是100%。
上雪还是要反复提醒大家，永远不要轻易说你对于某家公司未来价格的判断有百分之一百的把握，个股从来都是不确定的，出现黑天鹅最多的就是个股，相比之下大盘指数就稳得多，这也是为何巴菲特建议普通人去买指数，比如2000年的纳斯达克和2008年的创业板。
宽基指数涨久必跌，跌久必涨，这基本是100%发生的事情，就算一个宽基指数在地上趴了很多年，最终都会涨起来，就好像我们去掷色子，只要掷得足够多次，总能有一次掷到6一样，这种概率迎合了很多无知投资者，迎合了他们过于自信的心理。
上雪记得之前看到一则新闻有人跳楼，就是因为借钱炒股去押注一只高位股票，最后股价跌得稀里哗啦，而这个人也因还不起债而跳楼自杀。
他以为自己100%能赢，于是押上100%甚至400%的身家去玩，最后连命都赔掉了。
所以，对于任何事情都不要过于自信，要敬畏市场，更要正确分析赢面概率和正确控制仓位至关重要。
大家若是想让自己的安全垫厚一些，可以减少仓位，比如公式算出来你应该持仓50%，但我们对自己的判断不是特别有把握，为了安全，我们可以只投30%或者25%，就像本书之前提到的，如果股价低于80元就已经进入低估区，我们可以等它50元以下的时候再买入。
道理是这样，好像大家都懂，但上雪知道很多人根本做不到，他们前期控制不了心中的贪婪，所以后期也就控制不了因为仓位过大而产生的恐惧。
书里的原话是：在高概率游戏中，最大的危险是过分押注。如果你判断一个事件成功的概率为70%，而实际上概率仅有55%，你就会遇到“凡赌徒必灭亡”的风险。”
我们做投资，一定要留有余地，无论是仓位还是价格，都应当保留一定的安全边际。
当然，这里肯定会有读者跳出来问上雪：我们现在已经知道通过盈利的概率来计算仓位了，毕竟2P-1=X并不难，但怎么知道P等于几？比如我们怎么知道一项投资盈利的概率究竟多大？
呵呵，这个问题问得很好，但是目前没有答案，如果哪本书告诉你有这个答案基本就是扯淡。
盈利概率的判断其实是很主观的，会根据每个人的知识和经验水平的不同而有很大的差异，比如同样都是可口可乐公司，有些人永远都不去买，有些人买了一点过了几周或者几个月就卖了，还有的人虽然拿了很长时间，但买的股数也不多。
像可口可乐这种有上百年历史数据可以查并且不断在增长的公司，依旧只有很少的一部分人认为持有它的股票赢利概率很大，值得下重注长期持有，巴菲特就是这少部分人中的一个。
就上雪个人而言，如果我完全不懂一家公司，那么这家公司的盈利概率对我而言实际上就是零甚至有可能是负数，因为买了我也很忐忑，市场一有风吹草动我就拿不住。
但如果我懂宏观经济周期，理解行业未来发展状况，能深入分析公司所在的产业链上下游，知道目前的市场竞争格局以及能大致判断公司业务未来的延展性，那么主观上我对于这家公司盈利概率的判断就更有把握，至少我可以判断它到底是不是正数，如果是正数有没有超过50%。
经验越多，知识面越广，判断也相对而言就越准确。
如果我们觉得这个过程过于复杂，自己目前的知识水平驾驭不来，那就啥也别想，乖乖先去买那些明显低估的宽基指数，买了之后就一直忍到高估再卖，只要大家能坚持，熬得住，闲钱投资，最终都会获得不错的收益，只不过这种傻瓜式的赚钱方式也要求大家必须做到两点：第一，低估买入；第二；熬得住。
本章用书里的干货作为总结：
1、为了享有凯利优化模式带来的好处，你首先必须愿意以概率思维考虑股票的买入。
2、你必须愿意以足够长线的投资来获得回报。
3、你必须避免使用杠杆，以避免不幸的后果。
4、你每下一次注都应该保留一定的安全边际。
晶晶走到唐三身边，就在他身旁盘膝坐下，向他轻轻的点了点头。
唐三双眼微眯，身体缓缓飘浮而起，在天堂花的花心之上站起身来。他深吸口气，全身的气息随之鼓荡起来。体内的九大血脉经过刚才这段时间的交融，已经彻底处于平衡状态。自身开始飞速的升华。
额头上，黄金三叉戟的光纹重新浮现出来，在这一刻，唐三的气息开始蜕变。他的神识与黄金三叉戟的烙印相互融合，感应着黄金三叉戟的气息，双眸开始变得越发明亮起来。
阵阵犹如梵唱一般的海浪波动声在他身边响起，强烈的光芒开始迅速的升腾，巨大的金色光影映衬在他背后。唐三瞬间目光如电，向空中凝望。
顿时，”轰”的一声巨响从天堂花上爆发而出，巨大的金色光柱冲天而起，直冲云霄。
不远处的天狐大妖皇只觉得一股惊天意志爆发，整个地狱花园都剧烈的颤抖起来，花朵开始迅速的枯萎，所有的气运，似乎都在朝着那道金色的光柱凝聚而去。
他脸色大变的同时也是不敢怠慢，摇身一晃，已经现出原形，化为一只身长超过百米的九尾天狐，每一根护卫更是都有着超过三百米的长度，九尾横空，遮天蔽日。散发出大量的气运注入地狱花园之中，稳定着位面。
地狱花园绝不能破碎，否则的话，对于天狐族来说就是毁灭性的灾难。
祖庭，天狐圣山。
原本已经收敛的金光骤然再次强烈起来，不仅如此，天狐圣山本体还散发出白色的光芒，但那白光却像是向内塌陷似的，朝着内部涌入。
一道金色光柱毫无预兆的冲天而起，瞬间冲向高空。
刚刚再次抵挡过一次雷劫的皇者们几乎是下意识的全都散开。而下一瞬，那金色光柱就已经冲入了劫云之中。
漆黑如墨的劫云瞬间被点亮，化为了暗金色的云朵，所有的紫色在这一刻竟是全部烟消云散，取而代之的，是一道道巨大的金色雷霆。那仿佛充斥着整个位面怒火。
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即便你们没有学过也没关系，因为你们只需要知道一些很基础的理论就够了，但你们必须足够重视，记住上雪一句话：概率决定了仓位，而仓位将最终决定输赢。
我们都知道一只母狗能生出一匹马的概率是多少？很显然，是0。
水到了150度以上变成水蒸气的概率是多少？答案是100。
这些都是我们十分肯定的，而其他的那些我们不完全肯定的事件，发生的概率就介于0至1之间。
我们判断一项投资成功的概率多大，决定了我们究竟把多少资金投进去，这就是“决策理论”，“决策理论”是布莱斯·帕斯卡（BisePascal）和皮埃尔·德·费马首先提出来的，说的是当你不确定会发生什么的情况下，决定做什么的过程。
大家一定要把这个过程思考清楚再去投资，没有100%把我的事情，就不要压上自己100%的资金，如果你不会计算概率也不懂如何管理仓位，那你的行为就是赌博，那么愿赌就要服输。
我们在投资决策中，往往有很多信息可以帮助我们判断一项投资成功与否的概率，书里举了一个很生动的例子：
“每掷一次骰子，你有1/6的机会得到6这一面，即16%的概率。这时，假设你的朋友掷了一下骰子，然后，迅速用她的手捂住，偷偷看了一眼说：“我现在可以告诉你，这是一个双数。”有了这个新信息，你的胜算上升到1/3，也就是33%的概率。当你考虑是不是要改变一下赌注时，你的朋友以开玩笑的口吻又加了一句：“而且，这不是4。”随着这个新增加的信息，你赢的概率再次发生变化，变成了1/2，也就是50%的概率。”
这个例子告诉我们，我们每多获得一个新增信息，都会影响原先的概率推断，从而影响我们的投资决策。
巴菲特的决策过程就是主观概率方法的运用过程。他解释道：“如果我认为一个事件有90%的概率发生，并且有3美元上升的机会，同时，它有10%的概率跌掉9美元，那么，2.70美元的预期获利减去0.90美元的预期损失，还有1.80美元的数学预期回报。”
数学期望
数学期望最终结果为正数我们才应该投资。
那么问题来了，我们究竟应该在高概率正收益的投资标的上投多少钱呢？
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公式：2P-1=X（其中P是获胜概率，X是仓位比例）
在这个公式中，2倍的获胜概率减去1等于我们应该押上的资金比例。
比如，某个板块因为一些市场信息过于悲观，已经回调了一整年，头部公司股价腰斩甚至来到了历史最低水平，但公司实际赚钱的那些业务并未受到明显的影响，于是我判断等未来市场先生反应过来，公司股价发生均值回归的可能性很大，大约为75%，那么我在这个板块上的押注的投资比例就应该是2*75%-1=50%。Μ.5八16０.cǒ
也就是说，除非我根据市场不断更新的信息，动态判断公司股价提升的概率大于75%，否则当仓位达到50%这个上限后，我就不应该再追加投资了。
根据凯利公式，如果我们有100%的把握，下注仓位就应当是100%，不过这个100%的把握往往收益率都不高，比如银行活期、定期存款利息以及国债等。
很多投资者都不这么看，当他们买入股票时，他们往往过于乐观，觉得自己肯定能赚钱，概率是100%。
上雪还是要反复提醒大家，永远不要轻易说你对于某家公司未来价格的判断有百分之一百的把握，个股从来都是不确定的，出现黑天鹅最多的就是个股，相比之下大盘指数就稳得多，这也是为何巴菲特建议普通人去买指数，比如2000年的纳斯达克和2008年的创业板。
宽基指数涨久必跌，跌久必涨，这基本是100%发生的事情，就算一个宽基指数在地上趴了很多年，最终都会涨起来，就好像我们去掷色子，只要掷得足够多次，总能有一次掷到6一样，这种概率迎合了很多无知投资者，迎合了他们过于自信的心理。
上雪记得之前看到一则新闻有人跳楼，就是因为借钱炒股去押注一只高位股票，最后股价跌得稀里哗啦，而这个人也因还不起债而跳楼自杀。
他以为自己100%能赢，于是押上100%甚至400%的身家去玩，最后连命都赔掉了。
所以，对于任何事情都不要过于自信，要敬畏市场，更要正确分析赢面概率和正确控制仓位至关重要。
大家若是想让自己的安全垫厚一些，可以减少仓位，比如公式算出来你应该持仓50%，但我们对自己的判断不是特别有把握，为了安全，我们可以只投30%或者25%，就像本书之前提到的，如果股价低于80元就已经进入低估区，我们可以等它50元以下的时候再买入。
道理是这样，好像大家都懂，但上雪知道很多人根本做不到，他们前期控制不了心中的贪婪，所以后期也就控制不了因为仓位过大而产生的恐惧。
书里的原话是：在高概率游戏中，最大的危险是过分押注。如果你判断一个事件成功的概率为70%，而实际上概率仅有55%，你就会遇到“凡赌徒必灭亡”的风险。”
我们做投资，一定要留有余地，无论是仓位还是价格，都应当保留一定的安全边际。
当然，这里肯定会有读者跳出来问上雪：我们现在已经知道通过盈利的概率来计算仓位了，毕竟2P-1=X并不难，但怎么知道P等于几？比如我们怎么知道一项投资盈利的概率究竟多大？
呵呵，这个问题问得很好，但是目前没有答案，如果哪本书告诉你有这个答案基本就是扯淡。
盈利概率的判断其实是很主观的，会根据每个人的知识和经验水平的不同而有很大的差异，比如同样都是可口可乐公司，有些人永远都不去买，有些人买了一点过了几周或者几个月就卖了，还有的人虽然拿了很长时间，但买的股数也不多。
像可口可乐这种有上百年历史数据可以查并且不断在增长的公司，依旧只有很少的一部分人认为持有它的股票赢利概率很大，值得下重注长期持有，巴菲特就是这少部分人中的一个。
就上雪个人而言，如果我完全不懂一家公司，那么这家公司的盈利概率对我而言实际上就是零甚至有可能是负数，因为买了我也很忐忑，市场一有风吹草动我就拿不住。
但如果我懂宏观经济周期，理解行业未来发展状况，能深入分析公司所在的产业链上下游，知道目前的市场竞争格局以及能大致判断公司业务未来的延展性，那么主观上我对于这家公司盈利概率的判断就更有把握，至少我可以判断它到底是不是正数，如果是正数有没有超过50%。
经验越多，知识面越广，判断也相对而言就越准确。
如果我们觉得这个过程过于复杂，自己目前的知识水平驾驭不来，那就啥也别想，乖乖先去买那些明显低估的宽基指数，买了之后就一直忍到高估再卖，只要大家能坚持，熬得住，闲钱投资，最终都会获得不错的收益，只不过这种傻瓜式的赚钱方式也要求大家必须做到两点：第一，低估买入；第二；熬得住。
本章用书里的干货作为总结：
1、为了享有凯利优化模式带来的好处，你首先必须愿意以概率思维考虑股票的买入。
2、你必须愿意以足够长线的投资来获得回报。
3、你必须避免使用杠杆，以避免不幸的后果。
4、你每下一次注都应该保留一定的安全边际。
晶晶走到唐三身边，就在他身旁盘膝坐下，向他轻轻的点了点头。
唐三双眼微眯，身体缓缓飘浮而起，在天堂花的花心之上站起身来。他深吸口气，全身的气息随之鼓荡起来。体内的九大血脉经过刚才这段时间的交融，已经彻底处于平衡状态。自身开始飞速的升华。
额头上，黄金三叉戟的光纹重新浮现出来，在这一刻，唐三的气息开始蜕变。他的神识与黄金三叉戟的烙印相互融合，感应着黄金三叉戟的气息，双眸开始变得越发明亮起来。
阵阵犹如梵唱一般的海浪波动声在他身边响起，强烈的光芒开始迅速的升腾，巨大的金色光影映衬在他背后。唐三瞬间目光如电，向空中凝望。
顿时，”轰”的一声巨响从天堂花上爆发而出，巨大的金色光柱冲天而起，直冲云霄。
不远处的天狐大妖皇只觉得一股惊天意志爆发，整个地狱花园都剧烈的颤抖起来，花朵开始迅速的枯萎，所有的气运，似乎都在朝着那道金色的光柱凝聚而去。
他脸色大变的同时也是不敢怠慢，摇身一晃，已经现出原形，化为一只身长超过百米的九尾天狐，每一根护卫更是都有着超过三百米的长度，九尾横空，遮天蔽日。散发出大量的气运注入地狱花园之中，稳定着位面。
地狱花园绝不能破碎，否则的话，对于天狐族来说就是毁灭性的灾难。
祖庭，天狐圣山。
原本已经收敛的金光骤然再次强烈起来，不仅如此，天狐圣山本体还散发出白色的光芒，但那白光却像是向内塌陷似的，朝着内部涌入。
一道金色光柱毫无预兆的冲天而起，瞬间冲向高空。
刚刚再次抵挡过一次雷劫的皇者们几乎是下意识的全都散开。而下一瞬，那金色光柱就已经冲入了劫云之中。
漆黑如墨的劫云瞬间被点亮，化为了暗金色的云朵，所有的紫色在这一刻竟是全部烟消云散，取而代之的，是一道道巨大的金色雷霆。那仿佛充斥着整个位面怒火。
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